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几何画板网站 > 入门级课件 > 用几何画板验证三角形重心定理

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用几何画板验证三角形重心定理

发布时间:2016-07-01 10:39:10

重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名。几何画板作为学习几何的辅助工具,可以用来验证三角形中的几何定理,下面就一起来看看如何用几何画板验证三角形重心定理。

几何画板制作的验证三角形重心定理课件样图:

验证三角形重心定理
几何画板课件模板——验证三角形重心定理示例

在该课件中,首先分别度量了三角形中以重心点O为界限的线段AO、OD、CO、OF、BO、OE的距离,然后通过利用“数据”——“计算”命令计算出了AO/OD、 CO/OF、BO/OE的值,发现重心到三角形顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍。另外,我们还可以使用“移动箭头工具”任意拖动三角形ABC的任意顶点,改变三角形的形状,发现不管三角形的重心怎么变化,其重心到三角形顶点的距离永远是重心到对边中点距离的2倍,这样就验证了重心定理的正确性。

通过学习该课件,还可以延伸以下重心的性质:

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。

点击下面的“下载模板”按钮,即可下载该课件,用在三角形重心定理一课的讲解中,用来验证该定理的恒成立。三角形中还包括了中位线定理,在前面的教程中有介绍用几何花瓣验证三角形中位线定理的方法,具体大家可参考:用几何画板验证三角形中位线定理

下载模板

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